直接上Question如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,CC1=CD1=3,C1B1=1求C1P→⋅D1P→的最大值点P为线段B1C上一动点,以C1为原点建立如上图所示三维直角坐标系动态演示 法一:分析:P在B1C上动,其三个坐标都在变化,此时C1P→⋅D1P→不好讨论,利用向量加减法和向量平行定理“化动为静”所以 C1P→=C1B1→+B1P→∵B1P→∥B1C→⟺B1P→=λB1C→∴C1P→=(0,1,0)+λ(0,−1,3)=(0,1−λ,3λ)而D1P→=D1C1→+C1P→=(−3,0,0)+(0,1−λ,3λ)=(−3,1−λ,3λ)∴C1P→⋅D1P→=(1−λ)2+3λ(λ∈[0,1])=4λ2−2λ+1此时得到关于点乘的一元二次函数 利用函数图像可求得最大值为3: 最后修改:2024 年 09 月 16 日 © 允许规范转载 打赏 赞赏作者 支付宝 赞 5 如果觉得我的文章对你有用,请随意赞赏