行星运动的两个理想化模型
- 行星绕太阳的运动看作圆周运动,万有引力提供向心力
- 研究天体间的引力时,把天体看作质点
万有引力定律
推导:
1,太阳对行星的引力,引力提供向心力,所以
2,行星对太阳的引力
匀速圆周运动,根据牛顿第三定律
3,
Tips:
G包含了k,
定义表达式:
m,M为两物体质量,r为质点到质点(球心到球心距离),
G(Gravitationalconstant)为引力常量
由卡文迪许(Henry Cavendish,英)利用扭杆实验测出
万有引力定律的应用
1,关于一个物体所受万有引力,在地球上的两个分力
因此,重力是万有引力在地球表面上的一个分力
对于重力与地球纬度的关系,有:
由矢量三角形定则,万有引力恒定不变,F1变小,则F2(重力)变大
因此,g随纬度增加而增大,gmax在两极地区
而g随高度增大而减小(r=R+h)
2,计算天体质量
2.1“自立更生法”——G,R法
一定是天体表面上的物体质量为m,认为其万有引力约等于重力
GM=gR2又被成为黄金代换式,R为地球半径
2.2“借助外援法”——环绕法
卫星环绕天体运行,万有引力提供向心力
r为轨道半径,R为天体半径,近地运动认为r=R(忽略h),需要看具体情况
地球第一,第二,第三宇宙速度
设地球质量为M,航天器质量为m,速度为v,到地心距离为r,使航天器发射并环绕地球做匀速圆周运动而不掉落,万有引力提供向心力
近地运动,r=R(地球半径),带入数据计算得v≈7.9km/s
因此,航天器在地球附近要地球做匀速圆周运动,所具有的速度必须为7.9千米每秒,称为宇宙第一速度或环绕速度
是航天器的最小发射速度,卫星环绕的最大速度
而v大于7.9km/s而小于11.2km/s,地球进入椭圆轨道
v>11.2km/s,摆脱地球引力被太阳捕获
v=11.2km/s,地球第二宇宙速度(逃逸速度),被太阳捕获
v=16.7km/s,地球第三宇宙速度,逃离太阳,飞出太阳系
同步卫星,近地卫星,赤道上的物体
| | 轨道半径 | 周期T | 向心力F | 备注 |
| ------------ | ------------ | ------------ | ------------ | ------------ |
| 赤道上的物体 | 地球半径 | 等于地球自转周期24h | 万有引力与支持力的合力 | 在赤道上与地球保持相对静止 |
| 近地卫星 | 地球半径 | T≈85min |万有引力 | 离地高度近似认为0,与地球有相对运动 |
| 赤道卫星 | h≈36000km | 等于地球自转周期24h | 万有引力| 轨道面与赤道面重合,与地球保持相对静止 |
向心加速度的比较,
a=GM/r2,同步卫星加速度小于近地卫星加速度
a=ω2r,同步卫星加速度大于赤道上的物体的加速度
关于同步卫星的一些参量(五同)
- 与地球自转方向一致,在赤道上空
- 与地球自转周期同T=24h
- 与地球角速度相同
- 定高度
定线速度
人造卫星速度比较
都在宇宙中,万有引力提供向心力(前提)
a,ω,v随r增大而减小,T随r增大而增大,
因此,高轨低速大周期卫星变轨
变轨原理
低轨变高轨应加速变轨。高轨变低轨应减速变轨