概念

定义：斜向上或斜向下抛出的物体只在重力作用下（不考虑空气阻力）的运动
特点：水平方向速度不变，竖直方向仅受重力作用，加速度方向为竖直向下
从运动的合成与分解来看，斜抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动，速度等于v0cosθ；竖直方向是上抛运动，初速度等于v0sinθ-gt的合运动

运动方程


以下以竖直向上为正方向

速度与时间：

速度位移
水平方向 v x = v 0 c o s θ （水平方向的分速度） x = v x t = v 0 cos ⁡ θ t
竖直方向 v y = v 0 s i n θ − g t ( 初速度竖直分速度减重力作用产生的速度） y = v y t − 1 2 g t 2 = v 0 sin ⁡ θ t − 1 2 g t 2
  • （物体向）上抛时间：（物体达到最高点所用时间）：
    做斜上抛运动的物体达到最高点时，竖直方向速度为零：
    ⇔ v y = v 0 sin ⁡ θ − g t = 0 ∴ t 上 = v 0 sin ⁡ θ g
  • 整个过程飞行时间
    根据斜抛运动对称性，其等于物体达到最高点所用时间的两倍
    t = 2 t 上 = 2 v 0 sin ⁡ θ g
  • 物体上升的最大高度（射高）
    物体达到最大高度时，它的竖直分速度为零，由消时公式得
    0 2 − ( v 0 sin ⁡ θ ) 2 = 2 ( − H ) g （此式 v 0 是指静止状态初速度，故不考虑 g t ) ∴ H = v 0 2 sin 2 ⁡ θ 2 g
  • 水平射程
    x m a x = v 0 x t = v 0 cos ⁡ θ t = v 0 cos ⁡ θ ⋅ 2 v 0 sin ⁡ θ g = v 0 2 sin ⁡ 2 θ g

斜抛运动的对称性

  • 上下等时间，关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间。因为斜上抛运动在竖直方向上的分运动是竖直上抛运动，而竖直上抛运动具有对称性。
  • 同高等速率，轨迹上关于过轨迹最高点的竖直线对称的两点速度大小（速率）相等，水平方向速度相同，竖直方向速度等大反向。
  • 上下等时间，关于过轨迹最高点的竖直线对称的曲线上升时间等于下降时间。因为斜上抛运动在竖直方向上的分运动是竖直上抛运动，而竖直上抛运动具有对称性。

我的宿命分两段：引自知乎

最后修改：2024 年 03 月 10 日
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